Ein Buch über die Grenze, die ein System nicht überschreiten kann
Douglas Hofstadters „Gödel, Escher, Bach“ ist im Kern ein Buch über die Grenze der Erkenntnis, auch wenn es nicht als Erkenntnistheorie auftritt. Es fragt, wie aus bedeutungslosen Zeichen und Regeln Bedeutung, Selbstbezug und schließlich ein „Ich“ entstehen.
Das Buch erschien 1979 und erhielt 1980 den Pulitzer-Preis; auf Deutsch heißt es „Ein Endloses Geflochtenes Band“. Hofstadter verbindet drei Welten: den Logiker Kurt Gödel, den Grafiker M. C. Escher und den Komponisten Johann Sebastian Bach. Gemeinsam ist allen dreien die Figur der Selbstbezüglichkeit.
Gerade heute, im Zeitalter der Technischen Intelligenz, wird das Buch wieder aktuell. Denn Hofstadter wollte zeigen, dass Denken und Bewusstsein grundsätzlich auch in Maschinen entstehen können. Dieser Beitrag prüft, was davon für eine biologisch begründete Erkenntnistheorie trägt und wo sie widersprechen muss.
Gödel: Wahrheit ohne Beweis
Gödels Unvollständigkeitssatz von 1931 zeigt, dass Wahrheit und Beweisbarkeit auseinanderfallen. Jedes widerspruchsfreie formale System, das stark genug für die Arithmetik ist, enthält wahre Aussagen, die es selbst nicht beweisen kann.
Gödels Kunstgriff bestand darin, Aussagen in Zahlen zu übersetzen. So konnte die Arithmetik über sich selbst sprechen. Er konstruierte einen Satz, der sinngemäß sagt: „Dieser Satz ist in diesem System nicht beweisbar.“ Ist das System widerspruchsfrei, dann ist der Satz wahr und zugleich unbeweisbar.
Der zweite Unvollständigkeitssatz geht noch weiter. Ein solches System kann seine eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen. Es kann seine Grundlagen also nicht von innen sichern. Damit endete der Traum David Hilberts, die gesamte Mathematik auf ein vollständiges und gesichertes Fundament zu stellen.
Escher und Bach: Bilder der Selbstbezüglichkeit
Escher und Bach machen sichtbar und hörbar, was Gödel logisch bewiesen hat. Bei allen dreien kehrt eine Bewegung, die scheinbar immer weiter führt, zu ihrem Ausgangspunkt zurück.
Eschers „Zeichnende Hände“ zeigt zwei Hände, die sich gegenseitig zeichnen. Keine ist zuerst da, jede bringt die andere hervor. In „Treppauf und Treppab“ steigen Mönche endlos aufwärts und kommen doch immer wieder am selben Ort an.
Bach leistet dasselbe in der Musik. Im „Kanon per tonos“ aus dem „Musikalischen Opfer“ moduliert jede Wiederholung einen Ganzton höher, bis die Melodie nach sechs Durchläufen eine Oktave höher wieder in der Ausgangstonart steht. Hofstadter nennt solche Strukturen „seltsame Schleifen“: Man bewegt sich durch die Ebenen einer Hierarchie und findet sich unerwartet am Anfang wieder.
Aus dem System springen: das MU-Rätsel
Erkenntnis beginnt für Hofstadter dort, wo man aufhört, Regeln blind zu befolgen, und über das System selbst nachdenkt. Er zeigt das an einem einfachen Rätsel.
Gegeben ist die Zeichenkette MI und vier Umformungsregeln. Gesucht ist ein Weg zur Zeichenkette MU. Wer mechanisch Regel um Regel anwendet, erzeugt endlos neue Ketten und sucht vergeblich. Wer dagegen über die Regeln nachdenkt, bemerkt, dass die Zahl der I nie durch drei teilbar werden kann. MU ist darum unerreichbar.
Hofstadter unterscheidet so zwischen einem mechanischen und einem intelligenten Modus. Der eine arbeitet innerhalb des Systems, der andere „springt“ aus ihm heraus. Diese Fähigkeit, die eigene Lage von außen zu betrachten, ist für ihn ein Kennzeichen von Intelligenz. Sie erinnert an Gödel: Die Unbeweisbarkeit seines Satzes erkennt man erst, wenn man das System von außen ansieht.
Bedeutung durch Abbildung und die Ebenen der Beschreibung
Zeichen tragen für Hofstadter Bedeutung, weil ihre Struktur auf etwas anderes abbildbar ist. Er nennt das Isomorphie, und Gödels Zahlen, die über Aussagen sprechen, sind sein Musterbeispiel.
In der „Ameisenfuge“ zeigt er, dass Wissen auf einer höheren Ebene liegen kann als seine Bausteine. Keine einzelne Ameise weiß etwas, der Ameisenhaufen aber zeigt zielgerichtetes Verhalten. Ebenso weiß kein einzelnes Neuron etwas, während das Gehirn denkt. Hofstadter steht damit zwischen Reduktionismus und Holismus: Das Ganze besteht aus seinen Teilen, wird aber nur auf seiner eigenen Ebene verständlich.
Erkenntnistheoretisch ist das die alte Frage, wie Symbole sich auf Wirklichkeit beziehen. Hofstadters Antwort ist formal: Bedeutung entsteht durch Strukturähnlichkeit. Ob eine solche Abbildung schon Erkenntnis ist oder nur deren Bedingung, lässt er offen.
Das Ich als seltsame Schleife
Das Bewusstsein ist für Hofstadter eine seltsame Schleife: ein System, das sich selbst abbildet und auf diese Abbildung zurückwirkt. Das „Ich“ ist das Muster dieser Rückkopplung.
Wie Gödels Satz über sich selbst spricht, so symbolisiert das Gehirn sich selbst. Aus dieser Selbstbezüglichkeit entsteht nach Hofstadter das Gefühl, ein Ich zu sein. In „Ich bin eine seltsame Schleife“ (2007) hat er diesen Gedanken ausgeführt und zugespitzt.
Entscheidend ist, was daraus folgt. Wenn das Ich ein Muster ist, dann hängt es nicht am Material, das es trägt. Eine seltsame Schleife könnte grundsätzlich in Neuronen, in Siliziumchips oder in einem Ameisenhaufen entstehen. Hofstadter ist damit Funktionalist, und genau hier beginnt der Streit mit einer biologischen Erkenntnistheorie.
Logische oder biologische Grenze der Erkenntnis
Hofstadter verortet die Grenze der Erkenntnis in der Logik formaler Systeme. Eine biologische Erkenntnistheorie verortet sie in der biologischen Ausstattung des Erkennenden.
Gödels Grenze gilt für Systeme aus Zeichen und Regeln. Sie sagt, was ein solches System über sich selbst nicht beweisen kann. Über die Grenze eines lebenden Wesens sagt sie zunächst nichts. Ein Mensch erkennt nicht durch Ableitung aus Axiomen, sondern durch seine Sinne, seinen Körper und seine Geschichte als Lebewesen.
Das zeigt sich am Kriterium des Widerstands. Wirklichkeit wird am Widerstand erkannt: am Schmerz, an der Lebensbedrohung, an der Welt, die dem eigenen Willen nicht nachgibt. Ein formales System kennt keinen Widerstand dieser Art. Es kennt nur Regeln, die greifen oder nicht. Gödels Satz beschreibt deshalb eine Grenze des Systems, nicht des Lebens, das erkennt.
Umgekehrt bleibt Gödel lehrreich. Auch die biologische Ausstattung ist ein System, das seine eigenen Voraussetzungen nicht vollständig von innen erfassen kann. Wir sehen mit unseren Augen, aber nicht unsere Augen beim Sehen.
Bewusstsein ohne Leben? Hofstadter und die Technische Intelligenz
Hofstadters Funktionalismus widerspricht der These, dass Bewusstsein Leben voraussetzt. Für ihn könnte eine Maschine ein Ich haben, sobald sie die richtige seltsame Schleife ausbildet.
Nach dem hier vertretenen Verständnis ist Bewusstsein dagegen an eine ungeteilte Lebensgegebenheit gebunden, aus der in eigener Einsatz- und Wertgebung Lebenstätigkeiten hervorgehen. Eine Technische Intelligenz hat keine solche Lebensgegebenheit. Sie kann Muster der Selbstbezüglichkeit nachbilden, aber sie setzt nichts ein und gibt nichts einen Wert aus eigenem Leben. Was sie erzeugt, ist Persönlichkeitsersatz.
Bemerkenswert ist Hofstadters eigene Entwicklung. Die großen Sprachmodelle hätten seine frühe Zuversicht bestätigen können. In Interviews zeigte er sich aber eher beunruhigt, dass Maschinen ohne erkennbares Verständnis so viel leisten. Das lässt sich als Bestätigung lesen: Leistung und Bewusstsein fallen auseinander. Eine Maschine kann eine seltsame Schleife in Zeichen abbilden, ohne dass jemand da ist, für den die Schleife gilt.
Vorsicht vor dem Missbrauch Gödels
Gödels Satz wird außerhalb der Mathematik oft überdehnt. Er gilt nur für formale Systeme mit genau bestimmten Eigenschaften, nicht für Gesellschaften, Religionen oder das menschliche Denken im Allgemeinen.
Das bekannteste Beispiel ist das Argument von John Lucas und Roger Penrose. Der menschliche Geist durchschaue Gödel-Sätze, die eine Maschine nicht beweisen könne, und sei darum selbst keine Maschine. Hofstadter lehnt das ab, und die meisten Logiker auch. Sie wenden ein, dass auch ein Mensch die Widerspruchsfreiheit seines eigenen Denkens nicht beweisen kann.
Torkel Franzén hat in „Gödel’s Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse“ (2005) nachgezeichnet, wie oft der Satz missbraucht wird. Wer Gödel für die Erkenntnistheorie heranzieht, sollte ihn darum als Gleichnis kennzeichnen. Eine biologische Erkenntnistheorie braucht ihn nicht als Beweis. Sie begründet ihre Grenzen aus dem Leben, nicht aus der Logik.
Schluss
„Gödel, Escher, Bach“ zeigt die Grenze eines Systems, das sich selbst erkennen will. Das ist seine bleibende Einsicht.
Die Grenze, die Hofstadter beschreibt, ist eine Grenze der Zeichen und Regeln. Die Grenze der Erkenntnis des Menschen liegt tiefer: in einem Leben, das Widerstand erfährt, Werte setzt und sich einsetzt. Hofstadter hat brillant gezeigt, wie Selbstbezüglichkeit entsteht. Ob jemand da ist, der sich in dieser Schleife erkennt, entscheidet nicht die Struktur, sondern das Leben, das sie trägt.
Literatur
- Franzén, Torkel: Gödel’s Theorem. An Incomplete Guide to Its Use and Abuse (2005)
- Gödel, Kurt: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I (1931)
- Hofstadter, Douglas R.: Gödel, Escher, Bach. Ein Endloses Geflochtenes Band (1979)
- Hofstadter, Douglas R.: Ich bin eine seltsame Schleife (2007)
- Lucas, John R.: Minds, Machines and Gödel (1961)
- Penrose, Roger: Computerdenken (1989)